Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 Nm vật M có
Câu hỏi
Nhận biếtCho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 150 g bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Lấy \\(g = 10{\\rm{ }}m/{s^2}\\,\\,({\\pi ^2} \\approx 10).\\) Giá trị của A bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí CB khi treo thẳng đứng: $\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}$
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} $
+ Sử dụng hệ thức độc lập: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$
Giải chi tiết:
Lúc đầu hệ hai vật dao động quanh vị trí cân bằng của chúng với biên độ
${A_{12}} = \Delta l$ với $\Delta l = \dfrac{{{m_N}g}}{k} = \dfrac{{0,15.10}}{{20}} = 0,075 = 7,5cm$
Chu kỳ hệ 2 vật: ${T_{12}} = 2\sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}\left( {{m_M} + {m_N}} \right)}}{k}} = 0,6s$
Sau 0,2 s kể từ khi hệ dao động $t = 0,2s = \dfrac{{{T_{12}}}}{3} = \dfrac{{{T_{12}}}}{4} + \dfrac{{{T_{12}}}}{{12}}$
Cả hai vật đi được quãng đường: ${A_{12}} + \dfrac{{{A_{12}}}}{2}$
(Vật M là 1; vật N là 2)
Lúc đó cà hai vật cùng vận tốc $\left| {{v_{12}}} \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{max}} = \dfrac{{25\sqrt {30} }}{2}cm/s$
Lúc sau vật 2 tách khỏi hệ chỉ còn vật 1 tham gia dao động.
Vật 1 sẽ dao động quanh vị trí cân bằng của nó chính là vị trí lò xo không biến dạng với tần số góc mới
$\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_M}}}} = \dfrac{{20\sqrt {15} }}{3}\left( {rad/s} \right)$
Như vậy so với vị trí cân bằng của vật 1, vật 1 có tọa độ vận tốc: $\left\{ \begin{array}{l}x = 7,5 + \dfrac{{7,5}}{2} = 11,25cm\\\left| v \right| = \dfrac{{25\sqrt {30} }}{2}cm/s\end{array} \right.$
Biên độ dao động mới $A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 11,558cm$
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?