Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 Nm vật M có
Câu hỏi
Nhận biếtCho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 60 g bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Lấy g = 10 m/s2 (p2 »10). Giá trị của A bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí CB khi treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
Giải chi tiết:
Sau khi thả M: hệ 2 vật dao động
Quanh vị trí cân bằng O‘ cách O
( vị trí lò xo không biến dạng)\(\).
Lúc này động năng của hệ cực đại nên dễ dàng suy ra nó bằng thế năng cực đại
Nên biên độ dao động là 6cm. Tần số góc dao động:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_M} + {m_N}}}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,03 + 0,06}}} = \dfrac{{10\sqrt {10} }}{3}rad/s\)
Chu kì dao động của hệ M+N: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{{10\sqrt {10} }}{3}}} = 0,596s \approx 0,6s\).
t = 0 từ biên âm: Sau \({t_1} = 0,2{\rm{ }}s = \dfrac{T}{3}\)
Suy ra M tại vị trí \({x_1} = \dfrac{A}{2} = 3{\rm{ }}cm\) và có tốc độ \(v = A\omega \dfrac{{\sqrt[{}]{3}}}{2} = 6.\dfrac{{10\sqrt {10} }}{3}\dfrac{{\sqrt[{}]{3}}}{2} = 10\sqrt {30} cm/s\) lúc này đứt dây nên: vị trí cân bằng thay đổi, tần số thay đổi vì chỉ còn lại vật M.
So với O, vị trí vật M: \(x = OO' + 3 = 6 + 3 = 9{\rm{ }}cm\) và \({\omega _M} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_M}}}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,03}}} = \dfrac{{10\sqrt {30} }}{3}rad/s\)
Biên độ mới \(A' = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{\omega _M^2}}} = \sqrt {{9^2} + \dfrac{{{{(10\sqrt {30} )}^2}{{.3}^2}}}{{{{(10\sqrt {30} )}^2}}}} = 3\sqrt {10} = 9,487cm\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là