Cho hàm số y=x+2x-2 có đồ thị C Tìm tọa độ điểm M có ho
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số $y=\frac{{x+2}}{{x-2}}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Chọn D.
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }2\}$.
Giả sử$M({{x}_{0}};\frac{{{{x}_{0}}+2}}{{{{x}_{0}}-2}})\in (C),\forall {{x}_{0}}>0,{{x}_{0}} e 2$.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng$x=2$ và tiệm cận ngang$y=1$.
Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
$MA=|{{x}_{0}}-2|,\,\,MB=|{{y}_{0}}-1|=|\frac{{{{x}_{0}}+2}}{{{{x}_{0}}-2}}-1|=\frac{4}{{|{{x}_{0}}-2|}}$
Theo bất đẳng thức Cô Si ta có:$MA+MB=|{{x}_{0}}-2|+\frac{4}{{|{{x}_{0}}-2|}}\ge 2\sqrt{{|{{x}_{0}}-2|.\frac{4}{{|{{x}_{0}}-2}}}}=4$
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow |{{x}_{0}}-2|=\frac{4}{{|{{x}_{0}}-2|}}\Leftrightarrow {{({{x}_{0}}-2)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}_{0}}=0\,\,\,(L)\\{{x}_{0}}=4\,\,\,(TM)\end{array} \right.\Rightarrow M(4;3)$
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là