Cho hàm số y = x^6 + 4 + m x^5 + 16 - m^2 x^4 + 2 Gọi
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = {x^6} + \left( {4 + m} \right){x^5} + \left( {16 - {m^2}} \right){x^4} + 2\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị \(m\) nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 0\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = 6{x^5} + 5\left( {4 + m} \right){x^4} + 4\left( {16 - {m^2}} \right){x^3}\\\,\,\,\,\,\, = {x^3}\left[ {6{x^2} + 5\left( {4 + m} \right)x + 4\left( {16 - {m^2}} \right)} \right]\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\g\left( x \right) = 6{x^2} + 5\left( {4 + m} \right)x + 4\left( {16 - {m^2}} \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Do \(x = 0\) là nghiệm của đạo hàm nên để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) thì \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm \(x = 0\).
TH1: \(x = 0\) là nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0\). Khi đó ta có: \(16 - {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 4\).
+ Với \(m = 4\) thì \(g\left( x \right) = 6{x^2} + 40x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{{20}}{3}\end{array} \right.\).
Khi đó \(x = 0\) là nghiệm bội 4 của phương trình \(y' = 0\), do đó \(x = 0\) không là cực trị của hàm số.
\( \Rightarrow m = 4\) không thỏa mãn.
+ Với \(m = - 4\) thì \(g\left( x \right) = 6{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Khi đó \(x = 0\) là nghiệm bội 5 của phương trình \(y' = 0\), do đó \(x = 0\) là cực tiểu của hàm số.
\( \Rightarrow m = - 4\) thỏa mãn.
TH2: \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow m e \pm 4\).
Ta có: \(g\left( 0 \right) = 4\left( {16 - {m^2}} \right)\).
\(y' = {x^3}g\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm \(x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} g\left( x \right) > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} g\left( x \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 4\left( {16 - {m^2}} \right) > 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4\).
Kết hợp 2 TH ta có: \( - 4 \le m < 4\).
Mà \(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;3} \right\} = S\).
Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng \(1 + 2 + 3 = 6\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là