Cho hàm số y = - x^4 + 2x^2 + 3 Mệnh đề nào sau đây là
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)\) ta có:
+) Hàm số có một cực trị \( \Leftrightarrow ab \ge 0\)
+) Hàm số có ba cực trị \( \Leftrightarrow ab < 0\)
+) Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{b \ge 0}\end{array}} \right.\)
+) Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{b \le 0}\end{array}} \right.\)
+) Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{b < 0}\end{array}} \right.\)
+) Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{b > 0}\end{array}} \right.\)
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) ta có: \(a = - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c = 3\)
\( \Rightarrow a.b = \left( { - 1} \right).2 = - 2 < 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1 < 0}\\{b = 2 > 0}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \) Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là