Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 Có bao nhiêu tiếp tuyến v
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\)?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\).
- Phương trình tiếp tuyến \(d\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
- Cho \(A\left( {1;0} \right) \in d\), giải phương trình tìm số nghiệm \({x_0}\). Số nghiệm \({x_0}\) chính là số tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) cần tìm.
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\left( d \right)\).
Cho \(A\left( {1;0} \right) \in d\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,0 = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {1 - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 0 = 3x_0^2 - 6{x_0} - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 0 = - 2x_0^3 - 6{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow {x_0} \approx 0,32\end{array}\)
Vậy có duy nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?