Cho hàm số y = - x^3 + 3mx^2 - 3m - 1 m là tham số Với
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1\) (\(m\) là tham số). Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:x + 8y - 74 = 0\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số theo \(m\).
- Để 2 điểm cực trị \(A,\,B\) đối xứng qua \(d:y = x + 8y - 74 = 0\) thì điều kiện cần là trung điểm AB là \(I \in d\).
Giải chi tiết:
+ Điều kiện tồn tại cực trị
\(y' = - 3{x^2} + 6mx = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)
\( \Leftrightarrow 3x\left( { - x + 2m} \right)0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = 2m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: \(A\left( {0;3m - 1} \right);\,B\left( {2m;4{m^3} - 3m - 1} \right)\)
+ Để 2 điểm cực trị \(A,\,B\) đối xứng qua \(d:y = x + 8y - 74 = 0\) thì điều kiện cần là trung điểm AB là \(I\left( {m;2{m^3} - 3m - 1} \right)\) phải thuộc d
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m + 8\left( {2{m^3} - 3m - 1} \right) - 74 = 0\\ \Leftrightarrow 16{m^3} - 23m - 82 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)
+ Với \(m = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {0; - 7} \right)\\B\left( {4;25} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {4;32} \right) \bot \overrightarrow {{u_d}} \left( {8; - 1} \right)\)
\( \Rightarrow m = 2\) (thỏa mãn ycbt)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là