Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 3m+2x – m – 6 Điều kiện của
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số y = x3 – 6x2 + 3(m+2)x – m – 6. Điều kiện của tham số m để hàm số có hai cực trị, trong đó giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Trước tiên ta phải tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.
y'=3x2-12x + 3(m+2) = 3 (x2-4x+ m + 2)
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi △'=4-(m+2) >0 <=> m < 2
Chia y cho 13y’ ta được:
$\displaystyle y=\left[ {3{{x}^{2}}-12x+3(m+2)} \right]\left( {\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}} \right)-4x+2mx+m-2$.
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu là y = (m - 2)(2x + 1)
Gọi x1, x2 là 2 điểm cực trị. Khi đó giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu
$\displaystyle \Leftrightarrow f({{x}_{1}})f({{x}_{2}})>0$$\Leftrightarrow (m-2)(2{{x}_{1}}+1)(m-2)(2{{x}_{2}}+1)>0\Leftrightarrow {{(m-2)}^{2}}^{{}}(4{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+1)>0$
Theo Viet có x1+x2=4x1x2=m+2
=> f(x1).f(x2) > 0 <=> 4(m+2) + 2.4 + 1 > 0 <=> m > -174
Vậy$\displaystyle -\frac{{17}}{4}<m<2.$
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là