Cho hàm số y = mx^3 + mx^2 - m + 1 x + 1 Tìm tất cả cá
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
- Xét 2 TH: \(m = 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3m{x^2} + 2mx - m - 1\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3m{x^2} + 2mx - m - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\ - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' = {m^2} + 3m\left( {m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4{m^2} + 3m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - \dfrac{3}{4} \le m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\ - \dfrac{3}{4} \le m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4} \le m \le 0\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là