Cho hàm số y = fx = mx^2 + 2 m - 6 x + 2 Có bao nhiêu g
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f(x) = m{x^2}\)\( + 2\left( {m - 6} \right)x + 2\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét \(m = 0,m \ne 0\)
Bước 2: Với \(m \ne 0\). Tìm đỉnh \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\).
Bước 3: Nhận xét: để hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;A} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\A \le {x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}}\end{array} \right.\)
Giải chi tiết:
\(y = f(x) = m{x^2} + 2\left( {m - 6} \right)x + 2.\)
TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = - 12x + 2\). Vì \(a = - 12 < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \)hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) với \(m = 0\).
TH2: \(m \ne 0\)
Hoành độ đỉnh \({x_I} = \frac{{ - 2\left( {m - 6} \right)}}{{2m}}\)\( = \frac{{6 - m}}{m}\)
Để hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2 \le \frac{{ - m + 6}}{m}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2 - \frac{{ - m + 6}}{m} \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\frac{{3m - 6}}{m} \le 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\3m - 6 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {1;2} \right\}\)
Vậy để thỏa mãn đề bài thì \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là