Cho hàm số y = fx có bảng biến thiên của f^prime x như
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \dfrac{{{x^3}}}{9} \Rightarrow t' = \dfrac{{{x^2}}}{3} \ge 0\quad \forall x \in (0;5) \Rightarrow t \in \left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right)\).
Ta có \(t = \dfrac{{{x^3}}}{9} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{9t}} \Leftrightarrow {x^2} = 3\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{2}{3}}}\).
Khi đó ta cần tìm \(m\) để hàm số \(h(t) = f(t) - \dfrac{{m{{\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{2}{3}}} + 3} \right)}^2}}}{2}\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right)\).
Ta có \(h'(t) = f'(t) - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{3} \cdot m\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{2}{3}}} + 3} \right){t^{\dfrac{{ - 1}}{3}}} = f'(t) - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{3} \cdot m\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{1}{3}}} + 3{t^{\dfrac{{ - 1}}{3}}}} \right)\).
Để \(h(t)\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right)\) thì \(h'(t) = f'(t) - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{3} \cdot m\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{1}{3}}} + 3{t^{\dfrac{{ - 1}}{3}}}} \right) \le 0\,\,\,\forall t \in \left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{f'(t)}}{{u(t)}}\,\,\forall t \in \left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right)\) với \(u(t) = \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{3}\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{1}{3}}} + 3{t^{\dfrac{{ - 1}}{3}}}} \right)\)
Ta có \(u'(t) = \dfrac{2}{9}\sqrt[3]{3}\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{{ - 2}}{3}}} - 3{t^{\dfrac{{ - 4}}{3}}}} \right)\).
Giải \(u'(t) = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{{ - 2}}{3}}} - 3{t^{\dfrac{{ - 4}}{3}}} = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
Bảng biến thiên:
Khi đó \(m \ge \dfrac{{f'(t)}}{{u(t)}}\,\,\forall t \in \left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right) \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{f'(3)}}{{u(3)}} = 18\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là