Cho hàm số y = f x là hàm số chẵn và liên tục trên mat
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Từ \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right)dx} = 1\), đưa vi phân vào biến và tính \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \).
- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:
Ta có: \(I = \int\limits_{ - \frac{{7\pi }}{6}}^0 {\sin 2xf'\left( {\sin x} \right)dx} = 2\int\limits_{ - \frac{{7\pi }}{6}}^0 {\sin x\cos xf'\left( {\sin x} \right)dx} \).
Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{7\pi }}{6} \Rightarrow t = \dfrac{1}{2}\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow I = 2\int\limits_{\frac{1}{2}}^0 {tf'\left( t \right)dt} \).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = f'\left( t \right)dt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = f\left( t \right)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow I = \left. {2tf\left( t \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^0 - 2\int\limits_{\frac{1}{2}}^0 {f\left( t \right)dt} = - f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + 2\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( x \right)dx} \).
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( { - \dfrac{1}{2};4} \right)\) nên \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 4\).
+ Hàm số là hàm số chẵn \( \Rightarrow f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 4\).
\( \Rightarrow I = - 4 + 2.3 = 2\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?