Cho hàm số y = f x hàm số y = f' x liên tục trên math
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau
Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( {0;2} \right]\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Cô lập \(m\).
- Bất phương trình dạng \(g\left( x \right) < m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( {0;2} \right]\)khi và chỉ khi \(m > \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).
- Lập BBT hoặc sử dụng phương pháp hàm số xác định \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).
Giải chi tiết:
Ta có : \(f\left( x \right) < x + m \Leftrightarrow f\left( x \right) - x < m\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\)với \(x \in \left( {0;2} \right]\)ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 < 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right].\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = f\left( 2 \right) - 2\)
Để bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( {0;2} \right]\) thì \(m > f\left( 2 \right) - 2.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là