Cho hàm số y = f' x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải bất phương trình \(y' > 0\) và kết luận các khoảng đồng biến.
Giải chi tiết:
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) ta có: \(g'\left( x \right) = - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right)\).
\(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {2 - {x^2}} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 < 2 - {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}2 - {x^2} > 2\\2 - {x^2} < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\0 < {x^2} < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} < 0\\{x^2} > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \in \left( { - 1;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left( {0;1} \right)\\x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\).
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?