Cho hàm số y = f x có đạo hàm f' x = x^3 x - 9 x - 1
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]' = u'\left( x \right).f'\left( x \right)\).
+ Xét dấu của đạo hàm hàm \(f\left( {{x^2}} \right)\) và kết luận các khoảng đơn điệu.
Giải chi tiết:
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\). Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2x.{\left( {{x^2}} \right)^3}\left( {{x^2} - 9} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,7} \right)\\x = \pm 3\,\,\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\\x = \pm 1\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,2} \right)\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:
Từ bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\), \(\left( {0;3} \right)\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?