Cho hàm số y = f x có đạo hàm f x = x - 1 ^3[ x^2 +
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m - 5} \right)x + {m^2} - 7m + 6} \right],\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có n điểm cực trị dương thì hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có \(n + 1\) điểm cực trị.
Giải chi tiết:
Để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có 2 điểm cực trị dương \( \Rightarrow \) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) phải có 2 nghiệm bội lẻ dương phân biệt.
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,3} \right)\\{x^2} + \left( {4m - 5} \right)x + {m^2} - 7m + 6 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).
Do đó phương trình (*) cần phải có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {4m - 5} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)\\\,\,\,\,\, = 16{m^2} - 40m + 25 - 4{m^2} + 28m - 24\\\,\,\,\,\, = 12{m^2} - 12m + 1\end{array}\)
Để (*) có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1 thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = 12{m^2} - 12m + 1 > 0\\P = {m^2} - 7m + 6 \le 0\\1 + 4m - 5 + {m^2} - 7m + 6 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\\m < \frac{{3 - \sqrt 6 }}{6}\end{array} \right.\\1 \le m \le 6\\m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < m \le 6\\m \ne 2\end{array} \right.\).
Vậy có 4 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là