Cho hàm số y = f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\).
- Lập bảng xét dấu của đạo hàm trên để tìm khoảng nghịch biến, đồng biến của hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\)
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) cũng xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\), ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {3 - 2x} \right)'.f'\left( {3 - 2x} \right) = - 2.f'\left( {3 - 2x} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2x = - 1\\3 - 2x = 1\\3 - 2x = 3\\3 - 2x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\\x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\) như sau:
Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
Dựa vào các đáp án ta thấy \(\left( { - \dfrac{5}{2}; - 1} \right) \subset \left( { - \infty ; - 1} \right)\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{5}{2}; - 1} \right)\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?