Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như hình vẽCó ba
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \\(m\\) để phương trình \\(6f\\left( {{x^2} - 4x} \\right) = m\\) có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \\(\\left( {0; + \\infty } \\right)\\)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^2} - 4x\). Ta có: \(t' = 2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2\).
Bảng biến thiên trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Cách 1:
Với \(t \in \left[ {0; + \infty } \right)\mathop \cup \nolimits^ \left\{ { - 4} \right\}\) thì 1 giá trị của \(t\) cho 1 nghiệm \(x > 0\).
Với \(t \in \left( { - 4;0} \right)\) thì 1 giá trị của \(t\) cho 2 nghiệm \(x > 0\).
Phương trình trở thành \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\).
Để phương trình có ít nhất 3 nghiệm dương phân biệt thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì điều kiện cần là phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\) có ít nhất hai nghiệm \(t\) thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow - 3 < \dfrac{m}{6} \le 2\).
Với \( - 3 < \dfrac{m}{6} < - 2\) thì phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\) có hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) với \({t_1} \in \left( { - 2;0} \right)\) và \({t_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên phương trình \(6f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m\) có 3 nghiệm \(x > 0\) phân biệt (thỏa mãn).
Với \(\dfrac{m}{6} = - 2\) thì phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\) có 3 nghiệm \({t_1};{t_2};{t_3}\) với \({t_3} = - 4\), \({t_1} \in \left( { - 2;0} \right)\) và \({t_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên phương trình \(6f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m\) có 4 nghiệm \(x > 0\) phân biệt (thỏa mãn).
Với \( - 2 < \dfrac{m}{6} < 2\) thì phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\) có 3 nghiệm \({t_1};{t_2};{t_3}\) trong đó \({t_1};{t_2} \in \left( { - 4;0} \right)\) và \({t_3} \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên phương trình \(6f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m\) có 5 nghiệm \(x > 0\) phân biệt (thỏa mãn).
Với \(\dfrac{m}{6} = 2\) thì phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{m}{6}\) có 2 nghiệm \({t_1};{t_2}\) với \({t_1} = - 2\) và \({t_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên phương trình \(6f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m\) có 3 nghiệm \(x > 0\) phân biệt (thỏa mãn).
Vậy \( - 3 < \dfrac{m}{6} \le 2 \Leftrightarrow - 18 < m \le 12\).
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 17; - 16; \ldots ;12} \right\}\). Do đó có \(30\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Cách 2:
Đặt \(t = {x^2} - 4x\)
Dựa vào BBT ta có \( - 3 < \dfrac{m}{6} \le 2 \Leftrightarrow - 18 < m \le 12\).
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 17; - 16; \ldots ;12} \right\}\). Do đó có \(30\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là