Cho hàm số y = f x = ax^4 + bx^2 + c biết a > 0 c > 20
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) biết \(a > 0\), \(c > 2017\) và \(a + b + c < 2017\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) xác định và liên tục trên \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = c > 2017 > 0\).
\(f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = a + b + c < 2017\)
Do đó \(\left[ {f\left( { - 1} \right) - 2017} \right].\left[ {f\left( 0 \right) - 2017} \right] < 0\) và \(\left[ {f\left( 1 \right) - 2017} \right].\left[ {f\left( 0 \right) - 2017} \right] < 0\)
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên \(\exists \alpha < 0\), \(\beta > 0\) sao cho \(f\left( \alpha \right) > 2017\), \(f\left( \beta \right) > 2017\)
\(\left[ {f\left( \alpha \right) - 2017} \right].\left[ {f\left( { - 1} \right) - 2017} \right] < 0\) và \(\left[ {f\left( \beta \right) - 2017} \right].\left[ {f\left( 1 \right) - 2017} \right] < 0\)
Suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) - 2017\) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) có dạng
Vậy số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là \(7\) .
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là