Cho hàm số y = 2x^3 + 3 m - 1 x^2 + 6 m - 2 x - 1 với m
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\) với \(m\) là số thực. Tìm tất các giá trị của \(m\) để hàm số có các điểm cực trị và cực tiểu nằm trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm cực trị của hàm số theo ẩn \(m\).
- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị, giải các bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 < {x_{CT}} < 3\\ - 2 < {x_{CD}} < 3\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:
Ta có \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2 - m\end{array} \right.\end{array}\)
Để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu thì \(2 - m \ne - 1 \Leftrightarrow m \ne 3\).
\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \(x = - 1;\,\,x = 2 - m\) \(\left( {m \ne 3} \right)\).
Để các điểm cực đại và cực tiểu đều nằm trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2 < - 1 < 3\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\ - 2 < 2 - m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 4\)
Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là