Cho hàm số fx = x^3 + x - 2^m Có bao nhiêu giá trị nguy
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f(x) = {x^3} + x - {2^m}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(f(x)) = x\) có nghiệm thuộc đoạn \([1;2].\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(y = f\left( x \right)\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = f\left( x \right)\\f\left( y \right) = x\end{array} \right. \Rightarrow f\left( y \right) + y = f\left( x \right) + x\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số: \(g\left( t \right) = f\left( t \right) + t = {t^3} + 2t - {2^m} \Rightarrow g'\left( t \right) = 3{t^2} + 2 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow g\left( t \right)\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Từ phương trình \(\left( * \right)\) ta có: \(g\left( y \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow y = x\)
\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = x \Leftrightarrow {x^3} + x - {2^m} = x \Leftrightarrow {x^3} = {2^m}\).
Để phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = x\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thì:
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} {x^3} \le {2^m} \le \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} {x^3}\)\( \Leftrightarrow 1 \le {2^m} \le 8 \Leftrightarrow 0 \le m \le 3\)
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là