Cho hàm số fx nghịch biến trên mathbbR Giá trị nhỏ nhất
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = {e^{3{x^2} - 2{x^3}}} - f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\), đánh giá và sử dụng giả thiết chứng minh \(g'\left( x \right) > 0\).
- Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\) là \(f\left( a \right)\).
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {6x - 6{x^2}} \right){e^{3{x^2} - 2{x^3}}} - f'\left( x \right)\)
Vì \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lại có \(\left( {6x - 6{x^2}} \right){e^{3{x^2} - 2{x^3}}} \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\), do đó \(g'\left( x \right) \ge 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = {e^0} - f\left( 0 \right) = 1 - f\left( 0 \right)\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?