Cho hàm số fx có f3 = 3 và f x = dxx + 1 - x + 1 for
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }}dx} \).
+ Đặt \(\sqrt {x + 1} = t \Leftrightarrow x + 1 = {t^2} \Leftrightarrow dx = 2tdt\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{{t^2} - t}}.2tdt} = \int {\left( {2t + 2} \right)dt} \ = {t^2} + 2t + C = x + 1 + 2\sqrt {x + 1} + C.\end{array}\)
Mà f(3) = 3
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 + 1 + 2.\sqrt {3 + 1} + C = 3 \Leftrightarrow C = - 5\ \Rightarrow \int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_3^8 {\left( {x + 2\sqrt {x + 1} - 4} \right)dx} = \dfrac{{197}}{6}.\end{array}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là