Cho hàm số fx có đạo hàm f x = x^2023 x^2 + m + 2 x
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\,\, \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) (dấu = xảy ra ở hữu hạn điểm).
Giải chi tiết:
Xét BPT \(f'\left( x \right) \le 0\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), ta có:
\({x^{2023}}.\left( {{x^2} + \left( {m + 2} \right)x - 1 - m} \right) \le 0,x < 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m + 2} \right)x - 1 - m \ge 0,x < 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right) \ge - {x^2} - 2x + 1\)\(,x < 0\)
\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x - 1}},\,x < 0\)\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{1 - x}},\,x < 0\) (*)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{1 - x}},\,x < 0\) có:
\(g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {1 - x} \right) - \left( { - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - 2{x^2} + {x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 2x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow - {x^2} + 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \,\left( L \right)\x = 1 - \sqrt 2 \,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng sau:
BPT (*) đúng với mọi \(x < 0 \Rightarrow \)\(m \le - 4 + 2\sqrt 2 \approx - 1,2\).
Mà \(m \in \left( { - 2023;2023} \right),m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2022; - 2021;...; - 2} \right\}\): 2021 giá trị.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là