Cho hàm số f x = x^3 - 2m - 1 x^2 + 2 - m x - 3 Hàm
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x - 3\). Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị khi \(m \in \left( {\dfrac{a}{b};c} \right)\), (với \(a,\) \(b,\) \(c\) là các số nguyên và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(P = a + b + c\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
- Bỏ đi phần đồ thị bên trái trục \(Oy\) rồi lấy đối xứng phần đồ thị bên phải qua trục \(Oy\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\)
Như vậy để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) (với \(f\left( x \right)\) là hàm bậc 3) có 5 điểm cực trị thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.
Minh họa:
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + \left( {2 - m} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 6 + 3m > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - m - 5 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {4m - 5} \right)\left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{5}{4}\\m < - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Hai cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đều nằm bên phải trục tung khi và chỉ khi 2 nghiệm của phương trình
\(f'\left( x \right) = 0\) đều lớn hơn 0.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}.{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}\left( {2m - 1} \right) > 0\\\dfrac{{2 - m}}{3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\2 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < m < 2\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{5}{4} < m < 2\) thì hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị.
Do đó \(a = 5;\,\,b = 4;\,\,c = 2 \Rightarrow P = a + b + c = 11\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?