Cho hàm số f x = m - 1 x^4 - 2mx^2 + 1 với m là tham
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm \(f'(x)\) của hàm số, tìm nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\).
- Dựa vào điều kiện \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = f(2)\) để đánh giá, tìm ra \(m\).
- Thay \(m\) vào hàm số và tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x)\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\(f'\left( x \right) = 4\left( {m - 1} \right){x^3} - 4mx = 4x\left( {\left( {m - 1} \right){x^2} - m} \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\{{x^2} = \dfrac{m}{{m - 1}}}\end{array}(m = 1} \right.\) không thỏa yêu cầu bài toán \()\)
Vì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = f\left( 2 \right) \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{m}{{m - 1}} = 4 \Rightarrow m = 4m - 4 \Rightarrow m = \dfrac{4}{3}\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^4} - \dfrac{8}{3}{x^2} + 1\)
\(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 3 \right) = \dfrac{{81}}{3} - \dfrac{{72}}{3} + \dfrac{3}{3} = \dfrac{{12}}{3} = 4\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = 4\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là