Cho hàm số f x = log 05 6x - x^2 Tập nghiệm của
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{0,5}}\left( {6x - {x^2}} \right).\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\).
- Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) bằng cách lập bảng xét dấu.
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left( {{{\log }_{0,5}}\left( {6x - {x^2}} \right)} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {6x - {x^2}} \right)'}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{6 - 2x}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}}\end{array}\)
Khi đó: \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \frac{{6 - 2x}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}} > 0\).
Do \(0,5 < 1 \Rightarrow \ln 0,5 < \ln 1 = 0\) \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{6 - 2x}}{{6x - {x^2}}} < 0\).
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu \( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3;6} \right)\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?