Cho hàm số f x Hàm số y = f' x có đồ thị như hình bên
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\).
- Đặt \(t = 1 - 2x\), dựa vào đồ thị hàm số xác định nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) và tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
Giải chi tiết:
Ta có: \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1 = 0\).
Đặt \(t = 1 - 2x\), khi đó ta có \( - 2f'\left( t \right) - t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}t\,\,\,\left( * \right)\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = - \dfrac{1}{2}t\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 0\\t = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\\x = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\), và qua các nghiệm này thì \(g'\left( x \right)\) đổi dấu.
Ta có \(g'\left( { - 2} \right) = - 2f'\left( 5 \right) - 5\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f'\left( 5 \right) > 0 \Rightarrow g'\left( { - 2} \right) < 0\).
Ta có BBT như sau:
Dựa vào các đáp án ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là