Cho hàm số f x = cos 2x + x Phương trình f x = 0 có
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\\left( {\cos kx} \right)' = - k\sin kx\end{array}\)
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \cos 2x + x\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - 2\sin 2x + 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2\sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \dfrac{1}{2}\ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
+ \(0 < \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{{12}} + k < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{12}} < k < \dfrac{{11}}{{12}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}}\)
+ \(0 < \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{5}{{12}} + k < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{5}{{12}} < k < \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\)
Vậy có hai nghiệm thoả mãn.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là