Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm th
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) = - \dfrac{3}{2}\) có nghiệm trên \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right]\) \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = - \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( {\sin x} \right)\) tại các điểm trên \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right].\)
Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.
Giải chi tiết:
Phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) = - \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\left( * \right)\) có nghiệm trên \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right]\) \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = - \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( {\sin x} \right)\) tại các điểm trên \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right].\)
Đặt \(\sin x = t \Rightarrow x \in \left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;\,\,1} \right].\)
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta có: đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = {t_1} \in \left( {0;1} \right)\\\sin x = {t_2} \in \left( { - 1;0} \right)\end{array} \right.\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+) Đường thẳng \(y = {t_1}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại hai điểm phân biệt trong \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right].\)
+) Đường thẳng \(y = {t_2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại bốn điểm phân biệt trong \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right].\)
Như vậy đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( {\sin x} \right)\) tại 6 điểm phân biệt trên \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right].\)
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là