Cho hàm số f x = 2x^3 + mx^2 + nx + 2022 với m n là c
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số (fleft( x right) = 2{x^3} + m{x^2} + nx + 2022) với m, n là các số thực. Biết hàm số (gleft( x right) = fleft( x right) + f'left( x right) + f''left( x right)) có hai giá trị cực trị là ({e^{2023}} - 12) và (e - 12). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = dfrac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right) + 12}}) và (y = 1) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).
Giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = 2{x^3} + m{x^2} + nx + 2022 \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 2mx + n,\,\,f''\left( x \right) = 12x + 2m\).
\(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right) = 2{x^3} + \left( {m + 6} \right){x^2} + \left( {n + 2m + 12} \right)x + 2022 + n + 2m\).
\(g'\left( x \right) = 6{x^2} + 2\left( {m + 6} \right)x + \left( {n + 2m + 12} \right)\)
Giả sử \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}g'\left( {{x_1}} \right) = 0\g'\left( {{x_2}} \right) = 0\end{array} \right.\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \({e^{2023}} - 12\) và \(e - 12\,\,\,\,\left( {{e^{2023}} - 12 > e - 12} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( {{x_1}} \right) = {e^{2023}} - 12\g\left( {{x_2}} \right) = e - 12\end{array} \right.\).
Xét phương trình \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 12}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( x \right) - g\left( x \right) - 12}}{{g\left( x \right) + 12}} = 0\).
\( \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^3} + m{x^2} + nx + 2022 - \left( {2{x^3} + \left( {m + 6} \right){x^2} + \left( {n + 2m + 12} \right)x + 2022 + n + 2m} \right) - 12}}{{g\left( x \right) + 12}} = 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 6{x^2} - \left( {2m + 12} \right)x - n - 2m - 12}}{{g\left( x \right) + 12}} = 0\ \Leftrightarrow \dfrac{{g'\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 12}} = 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\x = {x_2}\end{array} \right.\end{array}\).
Khi đó:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {\dfrac{{g'\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 12}}} \right|} dx = \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\dfrac{{g'\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 12}}} dx} \right|\\,\,\,\, = \left| {\left. {\ln \left| {g\left( x \right) + 12} \right|} \right|_{{x_1}}^{{x_2}}} \right| = \left| {\ln \left| {g\left( {{x_2}} \right) + 12} \right| - \ln \left| {g\left( {{x_1}} \right) + 12} \right|} \right|\\,\,\,\, = \left| {\ln \left| {e - 12 + 12} \right| - \ln \left| {{e^{2023}} - 12 + 12} \right|} \right| = \left| {1 - 2023} \right| = 2022\end{array}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là