Cho hàm số f x = 12log 2 2x1 - x Tính tổng S = f 1201
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right).\) Tính tổng:
\(S = f\left( {\frac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{3}{{2017}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2015}}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2016}}{{2017}}} \right).\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f(1 - x) = \frac{1}{2}{\log ^2}\left( {\frac{{2(1 - x)}}{{1 - (1 - x)}}} \right) = \frac{1}{2}{\log ^2}\left( {\frac{{2 - 2x}}{x}} \right)\\f(x) + f(1 - x) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right) + {{\log }_2}\left( {\frac{{2 - 2x}}{x}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}.\frac{{2 - 2x}}{x}} \right) = \frac{1}{2}{\log _2}4 = 1\end{array}\)
Vậy \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = 1\)
\(\begin{array}{l}f\left( {\frac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2016}}{{2017}}} \right) = 1\\\,f\left( {\frac{2}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2015}}{{2017}}} \right) = 1\end{array}\)
...............
Ta có: \(S = f\left( {\frac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{3}{{2017}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2015}}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2016}}{{2017}}} \right).\)
\(\underbrace { = \left[ {f\left( {\frac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2016}}{{2017}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2015}}{{2017}}} \right)} \right] + .... + \left[ {f\left( {\frac{{1008}}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{1009}}{{2017}}} \right)} \right]}_{}\)
Tổng cộng có 1008 cặp, mà mỗi cặp lại có tổng bằng 1
\( \Rightarrow S = 1008.1 = 1008.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là