Cho hàm số bậc bốn y = f x có đạo hàm trên mathbbR Đồ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2} \right)\), tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\).
- Lập BXD \(g'\left( x \right)\), từ đó suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.
Giải chi tiết:
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} + 2} \right)\).
Cho \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 2 = - 2\\{x^2} + 2 = 2\\{x^2} + 2 = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\), trong đó \(x = 0\) là nghiệm bội ba.
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu và các đáp án ta suy ra hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịchbiến trên \(\left( { - 3; - 2} \right)\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?