Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau Số đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số bậc bốn f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số g(x)=x2[f(x−1)]4g(x)=x2[f(x−1)]4 là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
g(x)=x2[f(x−1)]4⇒g′(x)=2x[f(x−1)]4+4x2f′(x−1)[f(x−1)]3g′(x)=2x[f(x−1)]3[f(x−1)+2xf′(x−1)]=0⇔[x=0f(x−1)=0f(x−1)+2xf′(x−1)=0
Đặt t=x−1⇒x=t+1.
+ Xét phương trình f(x−1)=0⇔f(t)=0.
Dựa vào BBT ta thấy phương trình f(t)=0 có 4 nghiệm phân biệt khác 1 nên phương trình f(x−1)=0 có 4 nghiệm phân biệt khác 0.
+ Xét phương trình f(x−1)+2xf′(x−1)=0 ⇒f(t)+2(t+1)f′(t)=0(∗).
Dựa và BBT ta thấy, f(x) là hàm bậc bốn trùng phương, đặt f(x)=ax4+bx2+c(ae0).
Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm (−1;3),(0;−1),(1;3) và có ba điểm cực trị x=0,x=±1 nên ta có:
{c=−1a+b+c=3f′(1)=0⇔{c=−1a+b+c=34a+2b=0⇔{a=−4b=8c=−1.
⇒f(x)=−4x4+8x2−1 ⇒f′(x)=−16x3+16x.
Thay vào (*) ta có:
−4t4+8t2−1+2(t+1)(−16t3+16t)=0⇔−4t4+8t2−1−32t4+32t2−32t3+32t=0⇔−36t4−32t3+40t2+32t−1=0
Xét hàm số h(t)=−36t4−32t3+40t2+32t−1 ta có: h′(t)=−144t3−96t2+80t+32.
Ta có: h′(t)=0⇔[t=23t=−13t=−1.
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình h(t)=0 có 4 nghiệm phân biệt khác 1 ⇒ Phương trình f(x−1)−2xf′(x−1)=0 có 4 nghiệm phân biệt khác 0.
Do đó, phương trình g′(x)=0 có tất cả 9 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số g(x)=x2[f(x−1)]4 có tất cả 9 điểm cực trị.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
