Cho hàm số bậc ba y = f x có đồ thị đi qua điểm A 11
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {3;9} \right)\). Các đường thẳng \(AB\), \(AC\), \(BC\) lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) (\(\) khác \(A\) và \(B\), \(N\) khác \(A\) và \(C\), \(P\) khác \(B\) và \(C\)). Biết rằng tổng các hoành độ của \(M,\,\,N,\,\,P\) bằng 5, giá trị của \(f\left( 0 \right)\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {1;1} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {3;9} \right)\) nên hàm số có dạng
\(f\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + {x^2}\,\,\left( {a e 0} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\dfrac{{x - 1}}{{2 - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{4 - 1}} \Leftrightarrow 3\left( {x - 1} \right) = y - 1 \Leftrightarrow y = 3x - 2\).
Phương trình đường thẳng \(AC\) là: \(\dfrac{{x - 1}}{{3 - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{9 - 1}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 1} \right) = y - 1 \Leftrightarrow y = 4x - 3\).
Phương trình đường thẳng \(BC\) là: \(\dfrac{{x - 2}}{{3 - 2}} = \dfrac{{y - 4}}{{9 - 4}} \Leftrightarrow 5\left( {x - 2} \right) = y - 4 \Leftrightarrow y = 5x - 6\).
Gọi \(M\left( {m;3m - 2} \right) \in AB\,\,\left( {m e 1;2} \right)\), \(N\left( {n;4n - 3} \right) \in AC\,\,\left( {n e 1;3} \right)\), \(P\left( {p;5p - 6} \right) \in BC\,\,\left( {p e 2;3} \right)\). Theo bài ra ta có \(m + n + p = 5\).
Vì \(M,\,\,N,\,\,P \in f\left( x \right)\) nên
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3m - 2 = a\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) + {m^2}\\4n - 3 = a\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) + {n^2}\\5p - 6 = a\left( {p - 1} \right)\left( {p - 2} \right)\left( {p - 3} \right) + {p^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) + {m^2} - 3m + 2 = 0\\a\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) + {n^2} - 4n + 3 = 0\\a\left( {p - 1} \right)\left( {p - 2} \right)\left( {p - 3} \right) + {p^2} - 5p + 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) + \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\a\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) + \left( {n - 1} \right)\left( {n - 3} \right) = 0\\a\left( {p - 1} \right)\left( {p - 2} \right)\left( {p - 3} \right) + \left( {p - 2} \right)\left( {p - 3} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)\left( {am - 3a + 1} \right) = 0\\\left( {n - 1} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {an - 2a + 1} \right) = 0\\\left( {p - 2} \right)\left( {p - 3} \right)\left( {ap - a + 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}am - 3a + 1 = 0\,\,\left( {do\,\,m e 1;2} \right)\\an - 2a + 1 = 0\,\,\,\,\left( {do\,\,n e 1;3} \right)\\ap - a + 1 = 0\,\,\,\,\left( {do\,\,p e 2;3} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{3a - 1}}{a} = 3 - \dfrac{1}{a}\\n = \dfrac{{2a - 1}}{a} = 2 - \dfrac{1}{a}\\p = \dfrac{{a - 1}}{a} = 1 - \dfrac{1}{a}\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,m + n + p = 5\\ \Rightarrow 3 - \dfrac{1}{a} + 2 - \dfrac{1}{a} + 1 - \dfrac{1}{a} = 5\\ \Leftrightarrow 6 - \dfrac{3}{a} = 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(f\left( 0 \right) = - 6a = - 6.3 = - 18\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là