Cho góc alpha thỏa mãn sin alpha + cos alpha = d 2 2
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Từ đề bài, \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = - \dfrac{1}{4}\).
Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức \(P\) về dạng \(P = \dfrac{{1 - 2{{\left( {\sin \alpha .{\rm{cos}}\alpha } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sin \alpha .{\rm{cos}}\alpha } \right)}^2}}}\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2} + 2\sin \alpha \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = - \dfrac{1}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}P = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} + \dfrac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\sin }^4}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha .{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)}^2} - 2{{\sin }^2}\alpha .{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha .{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 - 2{{\left( {\sin \alpha .{\rm{cos}}\alpha } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sin \alpha .{\rm{cos}}\alpha } \right)}^2}}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 - 2.{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = 14\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?