Cho đường tròn OR có đường kính AB cố định đường kính
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(\angle BCD = \angle BFE\)
b) Chứng minh \(BM \bot CD\) bằng cách chứng minh \(\angle MBD + \angle ODB = 90^\circ \)
c) Chứng minh \(O'OBM\) là hình bình hành
Giải chi tiết:
a) Chứng minh rằng \(CDFE\) là tứ giác nội tiếp.
Vì \(OA = OB = OC = OD \Rightarrow ACBD\) là hình bình hành, lại có \(\angle ACB = 90^\circ \) (\(AB\) là đường kính) nên \(ACBD\) là hình chữ nhật.
, mà \(\angle BAD = \angle BFE\) (cùng phụ \(\angle ABD\)) \( \Rightarrow \angle BCD = \angle BFE\)
\( \Rightarrow CDFE\) là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(EF,BM\) cắt \(CD\) tại \(N.\) Chứng minh rằng \(\Delta BCN\) vuông.
\(M\) là trung điểm \(EF \Rightarrow MB = MF\) \( \Rightarrow \angle MBD = \angle MFB\) (\(\Delta MFB\) cân tại \(M\))
Có \(\angle ODB = \angle OBD\) (\(\Delta OBD\) cân tại \(O\))
Suy ra \(\angle MBD + \angle ODB = \angle MFB + \angle OBD = 90^\circ \) (\(\Delta ABF\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(MB \bot CD \Rightarrow \Delta BCN\) vuông tại \(N\).
c) Gọi \(O'\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(CDFE\). Chứng minh rằng \(O'\) luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định khi \(CD\) thay đổi.
Vì \(M\) là trung điểm \(FE \Rightarrow O'M \bot FE \Rightarrow O'M\,{\rm{//}}\,AB\)
Vì \(O\) là trung điểm \(CD \Rightarrow O'O \bot CD \Rightarrow O'O\,{\rm{//}}\,MB\)
Suy ra \(O'OBM\) là hình bình hành \( \Rightarrow O'M = OB = R\) không đổi.
Vậy \(O'\) luôn nằm trên đường thẳng \(d\) song song với tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn sao cho \(d\) cách tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn một khoảng \(R\) và \(d\) nằm khác phía \(O\) so với tiếp tuyến tại \(A\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là