Cho đường tròn O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Sử dụng các quan hệ về góc nội tiếp, tính chất tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp
Giải chi tiết:
a) Vì AM,AN là tiếp tuyến tại M, N của (O) ⇒∠AMO=∠ANO=900⇒ Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO(dfcm)
b) Dễ chứng mnh ΔAMO=ΔANO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)⇒AM=AN
Xét ΔABN và ΔANC ta có:
\angle {BAN} & chung;\,\angle {BNA} = \angle {BCN} = \angle {NCA} (tính chất góc tạo bởi tiêp tuyến dây cung)
Suy ra ΔABN∼ΔANC(g.g)⇒ABAN=ANAC ⇒AB.AC=AN2(dfcm)
c) Gọi KM cắt (O) tại N′
Vì tứ giác MBN′C nội tiếp ⇒ΔKBN′∼ΔKMB⇒KN′.KM=KB2
Gọi KO cắt BC tại E
Dễ thấy ∠OEA=900=∠ONA=∠OMA⇒5 điểm O,M,N,E,A cùng thuộc một đường tròn (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔKBO vuôn tại B, đường cao BE, ta có:
KE.KO=KB2=KN′.KM⇒ΔKN′E∼ΔKOM
⇒∠OM′N=∠OMK=∠N′EK=1800−∠OEN′ ⇒∠OMN′+∠OEN′=1800
⇒ Tứ giác MOEN′ nội tiếp hay 5 điểm M,O,E,N′,A cùng thuộc một đường tròn, kết hợp với (1) suy ra N≡N′ hay K∈MN cố định
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
