Cho đường tròn O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Sử dụng các quan hệ về góc nội tiếp, tính chất tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp
Giải chi tiết:
a) Vì \(AM,AN\) là tiếp tuyến tại M, N của \(\left( O \right)\) \( \Rightarrow \angle {AMO} = \angle {ANO} = {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác \(AMON\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO(dfcm)\)
b) Dễ chứng mnh \(\Delta AMO = \Delta ANO\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)\( \Rightarrow AM = AN\)
Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ANC\) ta có:
\(\angle {BAN} & chung;\,\angle {BNA} = \angle {BCN} = \angle {NCA}\) (tính chất góc tạo bởi tiêp tuyến dây cung)
Suy ra \(\Delta ABN \sim \Delta ANC(g.g) \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AN}} = \dfrac{{AN}}{{AC}}\) \( \Rightarrow AB.AC = A{N^2}(dfcm)\)
c) Gọi \(KM\) cắt (O) tại \(N'\)
Vì tứ giác \(MBN'C\) nội tiếp \( \Rightarrow \Delta KBN' \sim \Delta KMB \Rightarrow KN'.KM = K{B^2}\)
Gọi \(KO\) cắt \(BC\) tại \(E\)
Dễ thấy \(\angle {OEA} = {90^0} = \angle {ONA} = \angle {OMA} \Rightarrow 5\) điểm \(O,M,N,E,A\) cùng thuộc một đường tròn (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta KBO\) vuôn tại B, đường cao \(BE,\) ta có:
\(KE.KO = K{B^2} = KN'.KM \Rightarrow \Delta KN'E \sim \Delta KOM\)
\( \Rightarrow \angle {OM'N} = \angle OMK = \angle N'EK = {180^0} - \angle {OEN'}\) \( \Rightarrow \angle {OMN'} + \angle {OEN'} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(MOEN'\) nội tiếp hay 5 điểm \(M,O,E,N',A\) cùng thuộc một đường tròn, kết hợp với (1) suy ra \(N \equiv N'\) hay \(K \in MN\) cố định
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là