Cho đường tròn O đường kính AB Dây cung MN vuông góc vớ
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ là tứ giác nội tiếp.
b) ΔANB∼ΔKHB(g.g)⇒NB.HK=AN.HB
c) HM⊥OM tại M.
Vậy HM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M (đpcm)
Giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn
Xét (O), có ∠AMB=90∘ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác AHKM có: ∠AMK+∠AHK=90∘+90∘=180∘. Mà 2 góc này ở vị trí đối diện
⇒ Tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn. (dhnb)
b) Chứng minh rằng NB.HK=AN.HB
Vì dây cung MN vuông góc với đường kính AB tại I ⇒ I là trung điểm của MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
⇒ AI là đường trung trực của MN
⇒AM=AN (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒cungAM=cungAN (hai dây bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).
⇒∠MBA=∠NBA (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Xét (O), có: ∠ANB=90∘ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ΔANB và ΔKHB có:
∠ANB=∠KHB(=90∘)angleABN=∠ABM=∠HBK(cmt) ⇒ΔANB∼ΔKHB(g.g)
⇒NBHB=ANKH(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒NB.HK=AN.HB (đpcm)
c) Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).
Vì tứ giác AHKM là tứ giác nội tiếp (cmt)
⇒∠HMA=∠HKA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HA)(1)
Xét ΔKHA vuông tại H có ∠KAH+∠HKA=900
Xét ΔANB vuông tại N có ∠NAB+∠ABN=900
Mà ∠KAH=∠NAB (đối đỉnh) ⇒∠HKA=∠ABN(2)
Mà ∠ABM=∠ABN(cmt); ∠ABM=∠BMO (do tam giác BMO cân tại O)
⇒∠ABN=∠BMO(3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒∠HMA=∠BMO
Mà ∠AMO+∠BMO=∠AMB=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
⇒∠AMO+∠HMA=90∘⇒∠HMO=900 ⇒HM⊥OM tại M.
Vậy HM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M (đpcm)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
