Cho đường tròn C x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm \(M\left( { - 3;\,\,1} \right).\) Gọi \({T_1},\,\,{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến từ \(M\) đến \(\left( C \right).\) Viết phương trình đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;\,\,3} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( { - 4;\, - 2} \right) \Rightarrow IM = 2\sqrt 5 > R \Rightarrow M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right).\)
Gọi \(T\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( C \right).\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}T \in \left( C \right)\\\overrightarrow {MT} = \overrightarrow {IT} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T \in \left( C \right)\\\overrightarrow {MT} .\overrightarrow {IT} = 0\end{array} \right..\)
Giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;\,\,3} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( { - 4;\, - 2} \right) \Rightarrow IM = 2\sqrt 5 > R \Rightarrow M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right).\)
Gọi \(T\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( C \right).\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}T \in \left( C \right)\\\overrightarrow {MT} = \overrightarrow {IT} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T \in \left( C \right)\\\overrightarrow {MT} .\overrightarrow {IT} = 0\end{array} \right..\)
Ta có: \(\overrightarrow {MT} = \left( {{x_0} + 3;\,\,{y_0} - 1} \right),\,\,\overrightarrow {IT} = \left( {{x_0} - 1;\,\,{y_0} - 3} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + y_0^2 - 2{x_0} - 6{y_0} + 6 = 0\\x_0^2 + y_0^2 + 2{x_0} - 4{y_0} = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2{x_0} + {y_0} - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right).\end{array}\)
Như vậy tọa độ các tiếp điểm \({T_1}\) và \({T_2}\) của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( C \right)\) đều thỏa mãn đẳng thức \(\left( * \right).\)
\( \Rightarrow {T_1}{T_2}:\,\,\,2x + y - 3 = 0.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là