Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a Một điểm M di động s
Câu hỏi
Nhận biếtCho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng \(a\). Một điểm \(M\) di động sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(AB\). Độ dài lớn nhất của \(MH\) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trung điểm, quy tắc trừ véctơ để rút gọn hai vế của đẳng thức.
Giải chi tiết:
Dựng hình bình hành \(AMBN\).
Ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MN} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\)
\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\)
Theo bài ra, ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\)
\( \Rightarrow \) Hình bình hành \(AMBN\) là hình chữ nhật.
\( \Rightarrow \) Điểm \(M\) nằm trên đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\).
\( \Rightarrow \max MH \Leftrightarrow H \equiv O\)
\( \Rightarrow MH = MO = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là