Cho đồ thị hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d như hình vẽ
Câu hỏi
Nhận biếtCho đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{3{f^2}\left( x \right) - 6f\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Giải phương trình tử bằng 0.
- Giải phương trình mẫu bằng 0 bằng phương pháp tương giao.
- Xác định số nghiệm của phương trình mẫu không bị triệt tiêu bởi nghiệm của phương trình tử, số nghiệm thỏa mãn điều đó bằng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Giải chi tiết:
Xét phương trình \(3{x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\).
Xét phương trình \(3{f^2}\left( x \right) - 6f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 2} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = 2\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Xét phương trình (1): \(f\left( x \right) = 0\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 0\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\) (trong đó \(x = 1\) là nghiệm kép nên không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử).
Xét phương trình (2): \(f\left( x \right) = 2\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 2\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\\x = 0\\x = b \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\) (các nghiệm này đều không trùng với nghiệm của tử).
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?