Cho Delta ABC là tam giác đều Qua B kẻ đường thẳng dAC
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng song song với đường thẳng còn lại.
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì trong các góc tạo thành sẽ có cặp góc so le trong bằng nhau.
+ Tổng ba góc trong một tam giác là \(180^\circ \).
+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc đều bằng \(60^\circ \)
+ Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Giải chi tiết:
b) Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\angle ABC = \angle BCA = \angle BAC = 60^\circ \)
và \(AB = AC = BC\)
Vì \(d//AC \Rightarrow \angle PBC = \angle BCA = 60^\circ \) (2 góc so le trong)
\(d'//AB \Rightarrow \angle PCB = \angle ABC = 60^\circ \) (2 góc so le trong)
\( \Rightarrow \angle PBC = \angle PCB\)
\( \Rightarrow \Delta PBC\) cân tại \(P\)\( \Rightarrow BP = CP\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABP = \Delta ACP\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle BAP = \angle CAP\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow AP\) là tia phân giác của \(\angle A\)
Xét \(\Delta BMC\) có :
\(\angle BMC + \angle BCM + \angle {B_1} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \angle {B_1} = 180^\circ - \angle BCM - \angle BMC = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ \)
\( \Rightarrow \angle {B_1} = \dfrac{1}{2}\angle ABC\)
\( \Rightarrow BM\) là tia phân giác của \(\angle ABC\)
Chứng minh tương tự, ta có : \(CN\) là tia phân giác của \(\angle ACB\)
Xét \(\Delta ABC\) có hai đường phân giác \(CN,BM\) giao nhau tại \(I\)
\( \Rightarrow I\) là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow I\) thuộc đường phân giác của \(\angle A\)
Vậy ba điểm \(A,I,P\) thẳng hàng
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?