Cho Delta ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điể
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800.
Giải chi tiết:
a) Ta có AD=AB+BD,AE=AC+CE
Mà AB=AC (ΔABC cân), BD=CE(gt)
⇒AD=AE
Xét ΔADC và ΔAEB có :
AB=AC(cmt)\AD=AE(cmt)angleAchung}⇒ΔADC=ΔAEB(c.g.c)
⇒∠ADC=∠AEB (hai góc tương ứng) và ∠ACD=∠ABE (hai góc tương ứng)
Ta lại có ∠ABD+∠DBI=1800 (do ∠ABD và ∠DBI là hai góc kề bù)
∠ACD+∠ECI=1800 (do ∠ACD và ∠ECI là hai góc kề bù)
Mà ∠ABE=∠ACD(cmt)
⇒∠DBI=∠ECI
Xét ΔDBI và ΔECI có :
BDI=CEI(=∠ADC=∠AEB)
BD=CE(gt)
∠DBI=∠ECI(cmt)
⇒ΔDBI=ΔECI(g.c.g)
⇒IB=IC,ID=IE (cặp cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác ABC cân ⇒∠ABC=∠ACB
Mà ∠A+∠ABC+∠ACB=1800 (tổng ba góc trong tam giác)
⇒∠ABC=∠ACB=1800−∠A2(1)
Ta có AD=AE(cmt)⇒ΔADE là tam giác cân ⇒∠ADE=∠AED
Mà ∠A+∠ADE+∠AED=1800 (tổng ba góc trong tam giác)
⇒∠ADE=∠AED=1800−∠A2(2)
Từ (1),(2)⇒∠ABC=∠ADE, mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒DE//BC
c) Xét ΔABI và ΔACI có :
AB=AC(cmt)\IB=IC(cmt)\AIchung}⇒ΔABI=ΔACI(c.c.c)
⇒∠BAI=∠CAI (hai góc tương ứng) ⇒AI là tia phân giác của ∠A(3)
Vì M là trung điểm của BC⇒MD=ME
Xét ΔADM và ΔAEM có :
AD=AE(cmt)\MD=ME(cmt)\AMchung}⇒ΔADM=ΔAEM(c.c.c)
⇒∠DAM=∠EAM (hai góc tương ứng) ⇒AM là tia phân giác của ∠A(4)
Từ (3),(4)⇒A,I,M thẳng hàng.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
