Cho Delta ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điể
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}.\)
Giải chi tiết:
a) Ta có \(AD = AB + BD,\,\,AE = AC + CE\)
Mà \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân), \(BD = CE\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow AD = AE\)
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta AEB\) có :
\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\left( {cmt} \right)\AD = AE\left( {cmt} \right)\\angle A\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ADC = \Delta AEB\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle ADC = \angle AEB\) (hai góc tương ứng) và \(\angle ACD = \angle ABE\) (hai góc tương ứng)
Ta lại có \(\angle ABD + \angle DBI = {180^0}\) (do \(\angle ABD\) và \(\angle DBI\) là hai góc kề bù)
\(\angle ACD + \angle ECI = {180^0}\) (do \(\angle ACD\) và \(\angle ECI\) là hai góc kề bù)
Mà \(\angle ABE = \angle ACD\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \angle DBI = \angle ECI\)
Xét \(\Delta DBI\) và \(\Delta ECI\) có :
\(BDI = CEI\left( { = \angle ADC = \angle AEB} \right)\)
\(BD = CE\left( {gt} \right)\)
\(\angle DBI = \angle ECI\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta DBI = \Delta ECI\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow IB = IC,\,\,ID = IE\) (cặp cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác \(ABC\) cân \( \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB\)
Mà \(\angle A + \angle ABC + \angle ACB = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB = \dfrac{{{{180}^0} - \angle A}}{2}\, \left( 1 \right)\)
Ta có \(AD = AE\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta ADE\) là tam giác cân \( \Rightarrow \angle ADE = \angle AED\)
Mà \(\angle A + \angle ADE + \angle AED = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle ADE = \angle AED = \dfrac{{{{180}^0} - \angle A}}{2} \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right) \Rightarrow \angle ABC = \angle ADE\), mà hai góc ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow \,DE\,//\,BC\)
c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :
\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\left( {cmt} \right)\IB = IC\left( {cmt} \right)\AI\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABI = \Delta ACI\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle BAI = \angle CAI\) (hai góc tương ứng) \( \Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\angle A \left( 3 \right)\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow MD = ME\)
Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta AEM\) có :
\(\left. \begin{array}{l}AD = AE\left( {cmt} \right)\MD = ME\left( {cmt} \right)\AM\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ADM = \Delta AEM\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle DAM = \angle EAM\) (hai góc tương ứng) \( \Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\angle A \left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right),\,\left( 4 \right) \Rightarrow A,\,I,\,M\) thẳng hàng.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là