Cho Delta ABC cân tại A đường cao AH Trên tia đối của t
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
+ Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác này bằng nhau.
+ Tam giác cân có hai góc ở đáy và hai cạnh bên bằng nhau
+ Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền.
+ Trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường tuyến, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó.
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Giải chi tiết:
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và \(AH\) là đường cao
\( \Rightarrow AH\) là đường trung tuyến \( \Rightarrow HB = HC = \dfrac{1}{2}BC\)
Ta có \(EH = CE + HC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow EH = BC + \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{3}{2}BC = \dfrac{3}{2}CE\ \Rightarrow CE = \dfrac{2}{3}EH\end{array}\)
Xét \(\Delta ADE\) có:
\(EH\) là đường trung tuyến
\(CE = \dfrac{2}{3}EH\)
\( \Rightarrow C\) là trọng tâm của \(\Delta ADE\)
b) Xét \(\Delta ADE\) có :
\(AM\) là đường trung tuyến
\( \Rightarrow MD = ME\)
Áp dụng định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông trong \(\Delta EHD\) vuông tại \(H\), ta được : \(MH = ME = MD\)
\( \Rightarrow \Delta MHE\) cân tại \(M\) \( \Rightarrow \angle MHE = \angle MEH\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta EHA = \Delta EHD\left( {c.g.c} \right)\)\( \Rightarrow \angle AEH = \angle DEH\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \angle MHE = \angle AEH\left( { = \angle DEH} \right)\)
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên \(HM//AE\) (đpcm)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là