Cho dãy số un biết un = 3 cos n - sin n Dãy số un
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách 1: Biến đổi:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sqrt 3 \cos n - \sin n\\,\,\,\,\,\, = 2.\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos n - \dfrac{1}{2}\sin n} \right)\\,\,\,\,\,\, = 2.\left( {\sin \dfrac{\pi }{3}\cos n - \cos \dfrac{\pi }{3}\sin n} \right)\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - n} \right)\end{array}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - n} \right) \le 1\ \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - n} \right) \le 2\ \Leftrightarrow - 2 \le {u_n} \le 2\end{array}\)
Vậy dãy số bị chặn dưới tại -2 và bị chặn trên tại 2.
Cách 2: + Dùng máy tính cần tay, bấm Shift + Mode + \( \downarrow \) + 5 + 1 (Tắt dòng g(x) trong Table).
Sau đó vào chức năng Mode + 7, nhập đáp án A: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( X \right) = \sqrt 3 \cos \left( X \right) - \sin \left( X \right)\Start = 1\End = 30\Step = 1\end{array} \right.\)
+ Nhận xét: Ta thấy dãy số này có GTLN là 2 và GTNN là -2 , không thể vượt quá 2 con số này
=> Dãy này là dãy bị chặn (chặn cả trên lẫn dưới).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là