Cho đa thức fx=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4a
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
- Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và rút gọn.
- Thay giá trị của biến x để tìm giá trị của đa thức.
- Sử dụng đánh giá \({{x}^{2}}\ge 0\) với mọi x để chứng minh \(f(x)\ge 0\) với mọi x.
Giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{align} & f(x)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{2}}+5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+1-4{{x}^{3}}-{{x}^{4}} \ & \ \ \ \ \ \ \ =2{{x}^{6}}+\left( 4{{x}^{4}}-{{x}^{4}} \right)+\left( 5{{x}^{3}}-{{x}^{3}}-4{{x}^{3}} \right)+\left( 3{{x}^{2}}-2{{x}^{2}} \right)+1 \ & \ \ \ \ \ \ \ =2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1. \ \end{align}\)
b) \(f\left( x \right)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1.\)
\(\begin{align} & f(-1)=2.{{(-1)}^{6}}+3.{{(-1)}^{4}}+{{(-1)}^{2}}+1=2.1+3.1+1+1=7 \ & f(1)={{2.1}^{6}}+{{3.1}^{4}}+{{1}^{2}}+1=2.1+3.1+1+1=7 \ \end{align}\)
c) Ta có : \({{x}^{6}}\ge 0;\,{{x}^{4}}\ge 0;\,{{x}^{4}}\ge 0\) với mọi x nên \(f(x)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1\ge 1\) với mọi x.
Do đó không tồn tại x để f(x) = 0.
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?