Cho đa thức f x = ax^2 + bx + c Biết f 0 = 2017f 1 =
Câu hỏi
Nhận biếtCho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 2017;\,\,f\left( 1 \right) = 2018;\,\,\,f\left( { - 1} \right) = 2019.\) Tính \(f\left( 2 \right)\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Thay \(x = 0\) vào \(F\left( x \right)\) để tìm \(c\). Thay \(x = 1\) và \(c\) vừa tìm được vào \(F\left( x \right)\) để tìm ra biểu thức liên hệ giữa \(a\) và \(b\).
Thay \(x = - 1\) vào \(F\left( x \right)\), từ đấy tìm ra \(a\) và \(b\).
Cuối cùng tìm được biểu thức cụ thể của \(F\left( x \right)\) rồi thay \(x = 2\) vào ta tìm được giá trị của \(F\left( 2 \right).\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(F\left( x \right) = a\,{x^2} + bx + c\)
Khi đó: \(F\left( 0 \right) = 2017 \Rightarrow a{.0^2} + b.0 + c = 2017 \Rightarrow c = 2017\)
\(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = 2018 \Rightarrow a{.1^2} + b.1 + c = 2018 \Rightarrow a + b + 2017 = 2018\\ \Rightarrow a + b = 1 \Rightarrow a = 1 - b\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = 2019 \Rightarrow a.{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = 2019\\ \Rightarrow a - b + 2017 = 2019 \Rightarrow a - b = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) , ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {1 - b} \right) - b = 2 \Rightarrow 1 - 2b = 2 \Rightarrow 2b = - 1\\ \Rightarrow b = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Thay \(b = \frac{{ - 1}}{2}\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \(a = 1 - \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2}\)
Khi đó: \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}.{x^2} - \frac{1}{2}.x + 2017\)
\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \frac{3}{2}{.2^2} - \frac{1}{2}.2 + 2017 = 6 - 1 + 2017 = 2022.\)
Vậy \(F\left( 2 \right) = 2022.\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là