Cho cấp số nhân un có u1 = 8 và biểu thức 4u3 + 2u2
Câu hỏi
Nhận biếtCho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} = 8) và biểu thức (4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1}) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính ({S_{50}}).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Số hạng tổng quát của CSC có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Tổng n số hạng đầu của CSC có hạng đầu \({u_1}\), công sai d là: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Giải chi tiết:
Gọi q là công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_{}}} \right)\). Ta có:
\(\begin{array}{l}4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1} = 4{u_1}{q^2} + 2{u_1}q - 15{u_1}\ = {u_1}\left[ {{{\left( {2q + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} - \dfrac{{61}}{4}} \right] \ge - 128\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow q = - \dfrac{1}{4}\).
Vậy khi đó \({S_{50}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{50}}} \right)}}{{1 - q}} = \dfrac{{8\left( {1 - {{\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)}^{50}}} \right)}}{{1 - \left( { - \dfrac{1}{4}} \right)}} = \dfrac{{8.\left( {{4^{50}} - 1} \right)}}{{{{5.4}^{49}}}} = \dfrac{{2\left( {{4^{50}} - 1} \right)}}{{{{5.4}^{48}}}}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là