Cho các chữ số 0123456 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên
Câu hỏi
Nhận biếtCho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 chữ số từ \(S\), gọi \(A\) là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố \(A\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a e 0,\,\,a e b e c e d} \right)\). Chọn lần lượt từng chữ số, áp dụng quy tắc nhân tính số phần tử của tập hợp \(S\).
- Chọn ngẫu nhiên 2 số từ \(S\) \( \Rightarrow \) Không gian mẫu.
- Tính số các số chẵn và số các số lẻ trong tập hợp \(S\).
- Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn” \( \Rightarrow \) Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ. Tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a e 0,\,\,a e b e c e d} \right)\).
- Số cách chọn \(a\): 6 cách.
- Số cách chọn \(b,c,d\): \(A_6^3\) cách.
\( \Rightarrow \) Có \(6.A_6^3 = 720\) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
\( \Rightarrow \) Tập hợp \(S\) có 720 phần tử.
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ \(S\) \( \Rightarrow \) Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{720}^2\).
Trong các số \(0,1,2,3,4,5,6\) có 4 số chẵn và 3 số lẻ.
a. Tính số các số chẵn được lập từ 7 chữ số trên:
Nếu số đó có dạng \(\overline {abc0} \Rightarrow \) có \(A_6^3 = 120\) số thỏa mãn.
Nếu số đó dạng \(\overline {abcd} ;\,\,\,d \in \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow \) có \(3.5.A_5^2 = 300\) số thỏa mãn.
Vậy có 420 số chẵn được tạo từ các số đã cho.
b. Tính số các số lẻ được lập từ 7 chữ số trên:
Số các số lẻ \( = 720 - 420 = 300\) số.
Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn” \( \Rightarrow \) Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.
- Lấy hai số chẵn từ tập \(S\) có \(C_{420}^2\) cách.
- Lấy hai số lẻ từ tập \(S\) có \(C_{300}^2\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{420}^2 + C_{300}^2\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là